与えられた6つの2次方程式を解く問題です。 (1) $(x-2)^2 + 3(x-2) = 0$ (2) $(x+4)^2 - 2(x+4) - 3 = 0$ (3) $(x+1)^2 - 5(x+1) + 6 = 0$ (4) $(x-3)^2 + 4(x-3) - 12 = 0$ (5) $(2x-1)^2 - 7(2x-1) + 10 = 0$ (6) $(3x+2)^2 - (x-6)^2 = 0$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次方程式を解く問題です。

(1) $(x-2)^2 + 3(x-2) = 0$

(2) $(x+4)^2 - 2(x+4) - 3 = 0$

(3) $(x+1)^2 - 5(x+1) + 6 = 0$

(4) $(x-3)^2 + 4(x-3) - 12 = 0$

(5) $(2x-1)^2 - 7(2x-1) + 10 = 0$

(6) $(3x+2)^2 - (x-6)^2 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $(x-2)^2 + 3(x-2) = 0$

$X = x-2$ とおくと、

$X^2 + 3X = 0$

$X(X+3) = 0$

$X = 0, -3$

$x-2 = 0, x-2 = -3$

$x = 2, x = -1$

(2) $(x+4)^2 - 2(x+4) - 3 = 0$

$X = x+4$ とおくと、

$X^2 - 2X - 3 = 0$

$(X-3)(X+1) = 0$

$X = 3, -1$

$x+4 = 3, x+4 = -1$

$x = -1, x = -5$

(3) $(x+1)^2 - 5(x+1) + 6 = 0$

$X = x+1$ とおくと、

$X^2 - 5X + 6 = 0$

$(X-2)(X-3) = 0$

$X = 2, 3$

$x+1 = 2, x+1 = 3$

$x = 1, x = 2$

(4) $(x-3)^2 + 4(x-3) - 12 = 0$

$X = x-3$ とおくと、

$X^2 + 4X - 12 = 0$

$(X+6)(X-2) = 0$

$X = -6, 2$

$x-3 = -6, x-3 = 2$

$x = -3, x = 5$

(5) $(2x-1)^2 - 7(2x-1) + 10 = 0$

$X = 2x-1$ とおくと、

$X^2 - 7X + 10 = 0$

$(X-2)(X-5) = 0$

$X = 2, 5$

$2x-1 = 2, 2x-1 = 5$

$2x = 3, 2x = 6$

$x = \frac{3}{2}, x = 3$

(6) $(3x+2)^2 - (x-6)^2 = 0$

$(3x+2 + x-6)(3x+2 - (x-6)) = 0$

$(4x-4)(2x+8) = 0$

$4(x-1)2(x+4) = 0$

$8(x-1)(x+4) = 0$

$(x-1)(x+4) = 0$

$x = 1, x = -4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, -1$

(2) $x = -1, -5$

(3) $x = 1, 2$

(4) $x = -3, 5$

(5) $x = \frac{3}{2}, 3$

(6) $x = 1, -4$