与えられた二次関数 $y = -x^2 + 8x + 2$ を平方完成させる問題です。空欄を埋めて式を完成させます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -x^2 + 8x + 2$ を平方完成させる問題です。空欄を埋めて式を完成させます。

2. 解き方の手順

まず、$y = -x^2 + 8x + 2$ の $-x^2 + 8x$ の部分を $-(x^2 - 8x)$ と変形します。

したがって、「セ」に入る数字は $8$ です。

次に、定数項の $+2$ を括弧の外に出し、$y = -(x^2 - 8x) + 2$ とします。したがって、「ソ」に入る数字は $2$ です。

括弧の中身 $x^2 - 8x$ を平方完成させます。$x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 4^2 = (x - 4)^2 - 16$ となります。

したがって、「タ」に入る数字は $4$ で、「チ」に入る数字は $16$ です。

これを代入すると、$y = -\{(x - 4)^2 - 16\} + 2$ となります。

括弧をはずして整理すると、$y = -(x - 4)^2 + 16 + 2 = -(x - 4)^2 + 18$ となります。

したがって、「ツ」に入る数字は $18$ です。

3. 最終的な答え

セ：8

ソ：2

タ：4

チ：16

ツ：18

平方完成した式は、$y = -(x - 4)^2 + 18$ です。