2次関数 $y = 2x^2 + 4x + 1$ のグラフが、2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向と $y$ 軸方向に平行移動したものであるとき、それぞれの移動量を求めよ。$x$ 軸方向の移動量を「オ」、 $y$ 軸方向の移動量を「カ」とするとき、それぞれの値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 + 4x + 1$ のグラフが、2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向と $y$ 軸方向に平行移動したものであるとき、それぞれの移動量を求めよ。$x$ 軸方向の移動量を「オ」、 $y$ 軸方向の移動量を「カ」とするとき、それぞれの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = 2x^2 + 4x + 1$ を平方完成します。

$y = 2(x^2 + 2x) + 1$

$y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 1$

$y = 2((x+1)^2 - 1) + 1$

$y = 2(x+1)^2 - 2 + 1$

$y = 2(x+1)^2 - 1$

この式は、$y = 2x^2$ のグラフを、$x$ 軸方向に $-1$ 、$y$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動したものであることを示しています。

したがって、$x$軸方向の移動量は -1 であり、$y$軸方向の移動量は -1 です。

3. 最終的な答え

オ: -1

カ: -1