必要条件、十分条件に関する4つの問題に答えます。 (1) 四角形ABCDにおいて、AB//DCであることは、四角形ABCDが長方形であるための[ 1 ]。 (2) xは実数とする。x=-1またはx=2は、$x^2-x-2=0$であるための[ 2 ]。 (3) xは実数とする。$x^2=-2x$は、$x^2-4=0$であるための[ 3 ]。 (4) nは自然数とする。nが12の倍数であることは、nが6の倍数であるための[ 4 ]。 選択肢は以下の通りです。 ① 必要条件であるが、十分条件でない ② 十分条件であるが、必要条件でない ③ 必要十分条件である ④ 必要条件でも十分条件でもない

1. 問題の内容

必要条件、十分条件に関する4つの問題に答えます。

(1) 四角形ABCDにおいて、AB//DCであることは、四角形ABCDが長方形であるための[ 1 ]。

(2) xは実数とする。x=-1またはx=2は、$x^2-x-2=0$であるための[ 2 ]。

(3) xは実数とする。$x^2=-2x$は、$x^2-4=0$であるための[ 3 ]。

(4) nは自然数とする。nが12の倍数であることは、nが6の倍数であるための[ 4 ]。

選択肢は以下の通りです。

① 必要条件であるが、十分条件でない

② 十分条件であるが、必要条件でない

③ 必要十分条件である

④ 必要条件でも十分条件でもない

2. 解き方の手順

(1)

AB//DCは、四角形ABCDが長方形であるための必要条件ですが、十分条件ではありません。

なぜなら、AB//DCは台形や平行四辺形でも満たされるからです。

したがって、[ 1 ]は①。

(2)

$x^2-x-2=0$を因数分解すると、$(x+1)(x-2)=0$となり、$x=-1$または$x=2$となります。

したがって、$x=-1$または$x=2$は、$x^2-x-2=0$であるための必要十分条件です。

したがって、[ 2 ]は③。

(3)

$x^2=-2x$を変形すると、$x^2+2x=0$、$x(x+2)=0$となるので、$x=0$または$x=-2$です。

$x^2-4=0$を変形すると、$x^2=4$、$x=\pm 2$となるので、$x=2$または$x=-2$です。

$x^2=-2x$ならば$x^2-4=0$とは限らない($x=0$のとき成り立たない)。

$x^2-4=0$ならば$x^2=-2x$とは限らない($x=2$のとき成り立つ、$x=-2$のとき成り立つ)。

したがって、$x^2=-2x$は$x^2-4=0$であるための必要条件でも十分条件でもありません。

したがって、[ 3 ]は④。

(4)

nが12の倍数であるならば、nは6の倍数であるため、十分条件です。

nが6の倍数であるならば、nが12の倍数であるとは限らない(例えばn=6のとき)。

したがって、nが12の倍数であることは、nが6の倍数であるための十分条件であるが、必要条件ではありません。

したがって、[ 4 ]は②。

3. 最終的な答え

1: ①

2: ③

3: ④

4: ②