1から10までの整数をすべてかけ合わせた数（つまり10の階乗）は、何回2で割り切れるか？

1. 問題の内容

1から10までの整数をすべてかけ合わせた数（つまり10の階乗）は、何回2で割り切れるか？

2. 解き方の手順

1から10までの整数の積は、$10! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10$ です。

この数を2で何回割り切れるかを求めるには、各整数が持つ2の因数の数を数えれば良いです。

* 2は2を1つ持つ。

* 4は2を2つ持つ。

* 6は2を1つ持つ。

* 8は2を3つ持つ。

* 10は2を1つ持つ。

それ以外の数は2を因数に持ちません。

したがって、2の因数の総数は $1 + 2 + 1 + 3 + 1 = 8$ です。

つまり、10!は2で8回割り切れます。

3. 最終的な答え

8回