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与えられた式 $(2x-3)^3$ を展開しなさい。

代数学展開多項式二項定理
2025/4/19

1. 問題の内容

与えられた式 (2x−3)3(2x-3)^3 を展開しなさい。

2. 解き方の手順

二項定理または直接展開によって式 (2x−3)3(2x-3)^3 を展開します。
二項定理を使う場合、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 です。
この問題では、a=2xa = 2x、 b=−3b = -3 となります。
したがって、
(2x−3)3=(2x)3+3(2x)2(−3)+3(2x)(−3)2+(−3)3(2x-3)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(-3) + 3(2x)(-3)^2 + (-3)^3
=8x3+3(4x2)(−3)+3(2x)(9)+(−27)= 8x^3 + 3(4x^2)(-3) + 3(2x)(9) + (-27)
=8x3−36x2+54x−27= 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27
直接展開する場合：
(2x−3)3=(2x−3)(2x−3)(2x−3)(2x-3)^3 = (2x-3)(2x-3)(2x-3)
まず、 (2x−3)(2x−3)(2x-3)(2x-3) を展開します。
(2x−3)(2x−3)=4x2−6x−6x+9=4x2−12x+9(2x-3)(2x-3) = 4x^2 - 6x - 6x + 9 = 4x^2 - 12x + 9
次に、 (4x2−12x+9)(2x−3)(4x^2 - 12x + 9)(2x-3) を展開します。
(4x2−12x+9)(2x−3)=8x3−12x2−24x2+36x+18x−27=8x3−36x2+54x−27(4x^2 - 12x + 9)(2x-3) = 8x^3 - 12x^2 - 24x^2 + 36x + 18x - 27 = 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27

3. 最終的な答え

8x3−36x2+54x−278x^3 - 36x^2 + 54x - 27

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