与えられた式 $9a^2 - 16b^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $9a^2 - 16b^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形の因数分解を利用できます。

まず、$9a^2$ と $16b^2$ がそれぞれ何かの2乗の形になっているか確認します。

$9a^2 = (3a)^2$

$16b^2 = (4b)^2$

したがって、与えられた式は $(3a)^2 - (4b)^2$ と書けます。

ここで、$A = 3a$、$B = 4b$ と考えると、$A^2 - B^2$ の形になっていることがわかります。

よって、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を適用すると、

$(3a)^2 - (4b)^2 = (3a + 4b)(3a - 4b)$

となります。

3. 最終的な答え

$(3a + 4b)(3a - 4b)$