与えられた式 $36ax^2 + 60ay^2 + 84az^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $36ax^2 + 60ay^2 + 84az^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、各項の係数と変数を観察します。

全ての項に共通する因子を探します。

この場合、各項は $a$ で割り切れることがわかります。

また、各係数 $36$, $60$, $84$ の最大公約数 (GCD) を見つけます。

36 = 2 * 2 * 3 * 3

60 = 2 * 2 * 3 * 5

84 = 2 * 2 * 3 * 7

したがって、最大公約数は $2 * 2 * 3 = 12$ です。

よって、$12a$ が共通因子であることがわかります。

この共通因子で各項を割り、$12a$ を括弧の外に出します。

$36ax^2 = 12a * 3x^2$

$60ay^2 = 12a * 5y^2$

$84az^2 = 12a * 7z^2$

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$36ax^2 + 60ay^2 + 84az^2 = 12a(3x^2 + 5y^2 + 7z^2)$

3. 最終的な答え

$12a(3x^2 + 5y^2 + 7z^2)$