2次関数 $y = 4x^2 - 12x - 5$ のグラフの頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 4x^2 - 12x - 5$ のグラフの頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数 $y = 4x^2 - 12x - 5$ を平方完成させることで、頂点の座標を求めます。

まず、$x^2$ の係数である4で $x$ の項までをくくります。

$y = 4(x^2 - 3x) - 5$

次に、$x^2 - 3x$ を $(x - a)^2 - a^2$ の形に変形します。 $a = \frac{3}{2}$ なので、

$y = 4\left[\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2\right] - 5$

$y = 4\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{9}{4}\right) - 5$

$y = 4\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - 9 - 5$

$y = 4\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - 14$

よって、頂点の座標は $(\frac{3}{2}, -14)$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標: $\left(\frac{3}{2}, -14\right)$