2次関数 $y = -5x^2 + 10x + 1$ のグラフの軸を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -5x^2 + 10x + 1$ のグラフの軸を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の軸を求めるには、平方完成を行うのが一般的です。

まず、$x^2$の係数である-5で$x$の項までをくくります。

$y = -5(x^2 - 2x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 - 2x$ を平方完成するには、$x$の係数-2の半分の2乗である $(-1)^2 = 1$ を足して引きます。

$y = -5(x^2 - 2x + 1 - 1) + 1$

$y = -5((x - 1)^2 - 1) + 1$

括弧を外します。

$y = -5(x - 1)^2 + 5 + 1$

$y = -5(x - 1)^2 + 6$

この式から、頂点の座標は $(1, 6)$ であることがわかります。

2次関数の軸は、頂点の$x$座標を通る直線なので、$x = 1$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 1$