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与えられた式 $x(x-2)(x-3)(x+1)$ を展開せよ。

代数学式の展開多項式代数
2025/4/6

1. 問題の内容

与えられた式 x(x−2)(x−3)(x+1)x(x-2)(x-3)(x+1) を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、x(x−2)x(x-2)と(x−3)(x+1)(x-3)(x+1)をそれぞれ展開します。
x(x−2)=x2−2xx(x-2) = x^2 - 2x
(x−3)(x+1)=x2+x−3x−3=x2−2x−3(x-3)(x+1) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3
次に、得られた２つの式を掛け合わせます。
(x2−2x)(x2−2x−3)=x2(x2−2x−3)−2x(x2−2x−3)(x^2 - 2x)(x^2 - 2x - 3) = x^2(x^2 - 2x - 3) - 2x(x^2 - 2x - 3)
=x4−2x3−3x2−2x3+4x2+6x= x^4 - 2x^3 - 3x^2 - 2x^3 + 4x^2 + 6x
=x4−4x3+x2+6x= x^4 - 4x^3 + x^2 + 6x

3. 最終的な答え

x4−4x3+x2+6xx^4 - 4x^3 + x^2 + 6x

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