画像には複数の問題が含まれていますが、ここでは[3TRIAL数学I 問題4]の(3)と(4)の問題を解きます。この問題は、与えられた多項式を、$x$ について降べきの順に整理する問題です。 (3) $2a^2x + a^2x^2 - 3x^2 - 5x + 1$ (4) $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

画像には複数の問題が含まれていますが、ここでは[3TRIAL数学I 問題4]の(3)と(4)の問題を解きます。この問題は、与えられた多項式を、$x$ について降べきの順に整理する問題です。

(3) $2a^2x + a^2x^2 - 3x^2 - 5x + 1$

(4) $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$

2. 解き方の手順

**問題(3) の解き方**

与えられた多項式 $2a^2x + a^2x^2 - 3x^2 - 5x + 1$ を $x$ について降べきの順に整理します。降べきの順とは、$x$ の次数の高い項から順に並べることです。

1. $x$ の次数ごとに項をまとめます。

* $x^2$ の項: $a^2x^2 - 3x^2 = (a^2 - 3)x^2$

* $x$ の項: $2a^2x - 5x = (2a^2 - 5)x$

* 定数項: $1$

2. 次数の高い順に並べます。

**問題(4) の解き方**

与えられた多項式 $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$ を $x$ について降べきの順に整理します。

1. $x$ の次数ごとに項をまとめます。

* $x^2$ の項: $6x^2$

* $x$ の項: $-7xy - 6x = (-7y - 6)x$

* 定数項: $2y^2 + 5y - 12$

2. 次数の高い順に並べます。

3. 最終的な答え

**(3) の答え**

$(a^2 - 3)x^2 + (2a^2 - 5)x + 1$

**(4) の答え**

$6x^2 + (-7y - 6)x + (2y^2 + 5y - 12)$