和が92になる大小2つの整数があり、大きい方から小さい方を引くと10の倍数になる。大きい方の整数として考えられる数をすべて求める。

1. 問題の内容

和が92になる大小2つの整数があり、大きい方から小さい方を引くと10の倍数になる。大きい方の整数として考えられる数をすべて求める。

2. 解き方の手順

大きい方の整数を $x$, 小さい方の整数を $y$ とする。

問題文より、

$x + y = 92$

$x - y = 10n$ (ただし、$n$ は整数)

と表せる。

$x + y = 92$ より、$y = 92 - x$。

これを $x - y = 10n$ に代入すると、

$x - (92 - x) = 10n$

$2x - 92 = 10n$

$2x = 10n + 92$

$x = 5n + 46$

$x$ と $y$ は整数であるから、$x$ は整数である。

また、$x$ は大きい方の整数であるから、$x > y$ である。

$x > y$ より、$x > 92 - x$

$2x > 92$

$x > 46$

$x = 5n + 46 > 46$ より、$5n > 0$, よって、$n > 0$。

また、$y$ は整数であるから、$y \ge 0$ である。

$y = 92 - x = 92 - (5n + 46) = 46 - 5n \ge 0$

$46 \ge 5n$

$n \le \frac{46}{5} = 9.2$

$n$ は整数であるから、$n \le 9$。

よって、$1 \le n \le 9$ である。

$n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ に対して、$x = 5n + 46$ を計算する。

$n = 1$ のとき、$x = 5(1) + 46 = 51$

$n = 2$ のとき、$x = 5(2) + 46 = 56$

$n = 3$ のとき、$x = 5(3) + 46 = 61$

$n = 4$ のとき、$x = 5(4) + 46 = 66$

$n = 5$ のとき、$x = 5(5) + 46 = 71$

$n = 6$ のとき、$x = 5(6) + 46 = 76$

$n = 7$ のとき、$x = 5(7) + 46 = 81$

$n = 8$ のとき、$x = 5(8) + 46 = 86$

$n = 9$ のとき、$x = 5(9) + 46 = 91$

3. 最終的な答え

51, 56, 61, 66, 71, 76, 81, 86, 91