$(x+y+2z)(2x+3y-z)(4x-y-3z)$ を展開したときの $xyz$ の項の係数を求めよ。

1. 問題の内容

$(x+y+2z)(2x+3y-z)(4x-y-3z)$ を展開したときの $xyz$ の項の係数を求めよ。

2. 解き方の手順

展開したときに $xyz$ の項になるのは、各括弧から $x, y, z$ を一つずつ選んで掛け合わせた場合のみです。

それぞれの括弧からどの文字を選ぶかによって、以下の6通りの組み合わせが考えられます。

* $x \cdot 3y \cdot (-3z) = -9xyz$

* $x \cdot (-z) \cdot (-y) = xyz$

* $y \cdot 2x \cdot (-3z) = -6xyz$

* $y \cdot (-z) \cdot 4x = -4xyz$

* $2z \cdot 2x \cdot (-y) = -4xyz$

* $2z \cdot 3y \cdot 4x = 24xyz$

したがって、$xyz$ の項の係数は、これらの係数の和になります。

3. 最終的な答え

$xyz$ の項の係数は、$-9 + 1 - 6 - 4 - 4 + 24 = 2$ である。

最終的な答え：2