不等式 $-2 \le x^2 - 7x + 8 < 2$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $-2 \le x^2 - 7x + 8 < 2$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた不等式は、2つの不等式 $-2 \le x^2 - 7x + 8$ と $x^2 - 7x + 8 < 2$ の連立不等式として解くことができます。

(1) $-2 \le x^2 - 7x + 8$

$x^2 - 7x + 8 + 2 \ge 0$

$x^2 - 7x + 10 \ge 0$

$(x - 2)(x - 5) \ge 0$

したがって、$x \le 2$ または $x \ge 5$

(2) $x^2 - 7x + 8 < 2$

$x^2 - 7x + 8 - 2 < 0$

$x^2 - 7x + 6 < 0$

$(x - 1)(x - 6) < 0$

したがって、$1 < x < 6$

(1)と(2)の結果をまとめると、

$x \le 2$ または $x \ge 5$ かつ $1 < x < 6$

したがって、$1 < x \le 2$ または $5 \le x < 6$

3. 最終的な答え

$1 < x \le 2$ または $5 \le x < 6$