ある中学校の女子40人のハンドボール投げの記録が度数分布表にまとめられています。 (1) 表中のアとイにあてはまる数を求めます。 (2) 最頻値を求めます。 (3) 平均値を求めます。 (4) 記録が14m未満である生徒は全体の何%かを求めます。

1. 問題の内容

ある中学校の女子40人のハンドボール投げの記録が度数分布表にまとめられています。

(1) 表中のアとイにあてはまる数を求めます。

(2) 最頻値を求めます。

(3) 平均値を求めます。

(4) 記録が14m未満である生徒は全体の何%かを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

* アは、階級14m～16mの相対度数です。相対度数の合計は1なので、アを求めるには、まずイを求める必要があります。

* イは、階級16m～18mの相対度数であり、度数が2人なので、相対度数は $2/40 = 0.05$となります。

* アは、相対度数の合計から他の相対度数を引いて求めます。 $1 - (0.10 + 0.45 + 0.05) = 1 - 0.6 = 0.4$

(2)

* 最頻値は、度数が最も多い階級の中央の値です。

* 度数が最も多いのは12m～14mの階級で、度数は18人です。

* この階級の中央の値は $(12 + 14) / 2 = 13$mです。

(3)

* 平均値は、各階級の中央の値にその階級の度数を掛けたものの合計を、全体の度数で割ったものです。

* 10m～12mの中央の値は $(10 + 12) / 2 = 11$m で、度数は4人。

* 12m～14mの中央の値は $(12 + 14) / 2 = 13$m で、度数は18人。

* 14m～16mの中央の値は $(14 + 16) / 2 = 15$m で、度数は16人。

* 16m～18mの中央の値は $(16 + 18) / 2 = 17$m で、度数は2人。

* 平均値は、

$(11 \times 4 + 13 \times 18 + 15 \times 16 + 17 \times 2) / 40 = (44 + 234 + 240 + 34) / 40 = 552 / 40 = 13.8$m

(4)

* 14m未満の生徒は、10m～12mと12m～14mの階級の生徒の合計です。

* 度数は$4 + 18 = 22$人です。

* 全体の40人に対する割合は$22 / 40 = 0.55$なので、55%です。

3. 最終的な答え

(1) ア: 0.40, イ: 0.05

(2) 13m

(3) 13.8m

(4) 55%