問題は、$\sqrt{90}$ と $\sqrt{120}$ をそれぞれ最も簡単な形で表すことです。

1. 問題の内容

問題は、$\sqrt{90}$ と $\sqrt{120}$ をそれぞれ最も簡単な形で表すことです。

2. 解き方の手順

(11) $\sqrt{90}$ について

* 90を素因数分解します。$90 = 2 \times 3^2 \times 5$

* $\sqrt{90}$ を書き換えます。 $\sqrt{90} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 5}$

* 根号の中から二乗の項を取り出します。 $\sqrt{90} = \sqrt{3^2 \times (2 \times 5)} = 3\sqrt{10}$

(12) $\sqrt{120}$ について

* 120を素因数分解します。 $120 = 2^3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 2 \times 3 \times 5$

* $\sqrt{120}$ を書き換えます。 $\sqrt{120} = \sqrt{2^2 \times (2 \times 3 \times 5)}$

* 根号の中から二乗の項を取り出します。 $\sqrt{120} = \sqrt{2^2 \times 30} = 2\sqrt{30}$

3. 最終的な答え

(11) $\sqrt{90} = 3\sqrt{10}$

(12) $\sqrt{120} = 2\sqrt{30}$