与えられた二次式 $5x^2 + 7x - 6$ を因数分解し、$(x + \text{キ})(\text{ク}x - \text{ケ})$ の形に変形する。そして、空欄「キ」「ク」「ケ」に当てはまる数字を求める。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $5x^2 + 7x - 6$ を因数分解し、$(x + \text{キ})(\text{ク}x - \text{ケ})$ の形に変形する。そして、空欄「キ」「ク」「ケ」に当てはまる数字を求める。

2. 解き方の手順

まず、$5x^2 + 7x - 6$ を因数分解します。

定数項が-6なので、積が-6になる整数の組み合わせを考えます。

(1, -6), (-1, 6), (2, -3), (-2, 3) などが考えられます。

次に、これらの組み合わせと、5 (x二乗の係数) を使って、7x (xの係数) が得られるかどうか試します。

$5x^2 + 7x - 6 = (ax + b)(cx + d)$ という形になることを目指します。ここで、$ac = 5$ かつ $bd = -6$ です。

試行錯誤の結果、$5x^2 + 7x - 6$ は $(x + 2)(5x - 3)$ と因数分解できることがわかります。

したがって、「キ」は2、「ク」は5、「ケ」は3 となります。

3. 最終的な答え

キ = 2

ク = 5

ケ = 3