与えられた2次式 $12x^2 + 7x + 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $12x^2 + 7x + 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、まず $ac$ を計算します。

次に、$ac$ の約数の中で、足して $b$ になる2つの数を見つけます。

今回は、$a = 12$, $b = 7$, $c = 1$ なので、$ac = 12 \times 1 = 12$ です。

12の約数の組み合わせで足して7になるのは、3と4です。

そこで、$7x$を$3x+4x$に分解します。

$12x^2 + 7x + 1 = 12x^2 + 3x + 4x + 1$

次に、最初の2項と後の2項をそれぞれ因数分解します。

$12x^2 + 3x = 3x(4x + 1)$

$4x + 1 = 1(4x + 1)$

よって、

$12x^2 + 3x + 4x + 1 = 3x(4x + 1) + 1(4x + 1)$

$(4x + 1)$ が共通因数なので、

$3x(4x + 1) + 1(4x + 1) = (3x + 1)(4x + 1)$

3. 最終的な答え

$(3x+1)(4x+1)$