与えられた2次式 $2x^2 + 11x + 12$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 + 11x + 12$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解することを考えます。

まず、$ac$ の値を計算します。この場合、$a = 2$、$b = 11$、$c = 12$ なので、$ac = 2 \times 12 = 24$ です。

次に、$ac$ の約数の中で、足して $b$ になる2つの数を見つけます。この場合、 $ac = 24$ の約数は1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 です。この中で足して11になるのは、3と8です。

次に、$11x$ を $3x + 8x$ に分解します。

$2x^2 + 11x + 12 = 2x^2 + 3x + 8x + 12$

前の2項 $2x^2 + 3x$ を $x$ でくくり、後の2項 $8x + 12$ を $4$ でくくります。

$2x^2 + 3x + 8x + 12 = x(2x + 3) + 4(2x + 3)$

$(2x + 3)$ でくくると、

$x(2x + 3) + 4(2x + 3) = (x + 4)(2x + 3)$

したがって、$2x^2 + 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3)$

3. 最終的な答え

$(x + 4)(2x + 3)$