与えられた式 $8x^2 + 6xy - 5y^2$ を因数分解し、$(セx - y)(ソx + タy)$ の形にする問題です。ここで、セ、ソ、タに当てはまる数字を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた式 $8x^2 + 6xy - 5y^2$ を因数分解し、$(セx - y)(ソx + タy)$ の形にする問題です。ここで、セ、ソ、タに当てはまる数字を求める必要があります。

2. 解き方の手順

因数分解を行うために、たすき掛けを利用します。

$8x^2 + 6xy - 5y^2$ を因数分解するため、

$(ax+by)(cx+dy)=8x^2 + 6xy - 5y^2$

となるような $a, b, c, d$ を探します。

まず、$ac = 8$ と $bd = -5$ を満たす組み合わせを考えます。

$a=4, c=2$ とすると、$(4x+by)(2x+dy)$ となります。

このとき、$ad+bc=6$ となるように $b$ と $d$ を選びます。

$b = -1$ と $d = 5$ とすると、

$ad + bc = (4)(5) + (-1)(2) = 20 - 2 = 18$ となり、6にはなりません。

$b = 5$ と $d = -1$ とすると、

$ad + bc = (4)(-1) + (5)(2) = -4 + 10 = 6$ となり、条件を満たします。

したがって、$8x^2 + 6xy - 5y^2 = (4x+5y)(2x-y)$ となります。

与えられた形は $(セx - y)(ソx + タy)$ なので、これを $(2x - y)(4x + 5y)$と並び替えます。

すると、$セ = 2, ソ = 4, タ = 5$ となります。

3. 最終的な答え

セ = 2

ソ = 4

タ = 5