与えられた二次式 $6x^2 + 7x + 1$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式多項式
2025/4/20

1. 問題の内容

与えられた二次式 6x2+7x+16x^2 + 7x + 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

二次式 ax2+bx+cax^2 + bx + c を因数分解するには、積が acac で、和が bb になる2つの数を見つけます。この問題では、a=6a = 6, b=7b = 7, c=1c = 1 なので、ac=6×1=6ac = 6 \times 1 = 6 です。
和が7、積が6となる2つの数は6と1です。
したがって、7x7x6x+x6x+xに分解します。
6x2+7x+1=6x2+6x+x+16x^2 + 7x + 1 = 6x^2 + 6x + x + 1
次に、最初の2つの項と最後の2つの項から共通因数をくくり出します。
6x2+6x+x+1=6x(x+1)+1(x+1)6x^2 + 6x + x + 1 = 6x(x + 1) + 1(x + 1)
次に、両方の項に共通する因数 (x+1)(x + 1) をくくり出します。
6x(x+1)+1(x+1)=(6x+1)(x+1)6x(x + 1) + 1(x + 1) = (6x + 1)(x + 1)

3. 最終的な答え

(6x+1)(x+1)(6x + 1)(x + 1)

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