$a \geq 1$ のとき、$a^2 \geq 1$ が成り立つことを証明せよ。

1. 問題の内容

$a \geq 1$ のとき、$a^2 \geq 1$ が成り立つことを証明せよ。

2. 解き方の手順

$a \geq 1$ であることから、$a$ は正の数である。したがって、両辺に $a$ を掛けても不等号の向きは変わらない。

$a \geq 1$ の両辺に $a$ を掛けると、

$a \times a \geq 1 \times a$

$a^2 \geq a$

ここで、$a \geq 1$ であるから、$a^2 \geq a \geq 1$ となる。

したがって、$a^2 \geq 1$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

$a \geq 1$ のとき、$a^2 \geq 1$ が成り立つ。