与えられた2次関数 $y = 4x^2 - 8x - 1$ の頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 4x^2 - 8x - 1$ の頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の頂点の座標を求めるには、平方完成を行う必要があります。

まず、$x^2$ の係数である4で、$x$ の項までをくくり出します。

$y = 4(x^2 - 2x) - 1$

次に、括弧の中を平方完成します。$x$ の係数の半分を2乗したものを足して引きます。

$y = 4(x^2 - 2x + 1 - 1) - 1$

$y = 4((x - 1)^2 - 1) - 1$

括弧を外します。

$y = 4(x - 1)^2 - 4 - 1$

$y = 4(x - 1)^2 - 5$

この式から、頂点の座標は $(1, -5)$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(1, -5)$ です。