行列 $A = \begin{bmatrix} 8 & 2 \\ 6 & 4 \end{bmatrix}$ と行列 $B = \begin{bmatrix} 5 & -1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$ が与えられたとき、以下の計算をせよ。 (1) $A + B$ (2) $A - 2B$ (3) $0.5A - B$

1. 問題の内容

行列 $A = \begin{bmatrix} 8 & 2 \\ 6 & 4 \end{bmatrix}$ と行列 $B = \begin{bmatrix} 5 & -1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$ が与えられたとき、以下の計算をせよ。

(1) $A + B$

(2) $A - 2B$

(3) $0.5A - B$

2. 解き方の手順

(1) $A + B$

行列の和は、対応する成分同士を足し合わせることで計算できます。

$A + B = \begin{bmatrix} 8+5 & 2+(-1) \\ 6+(-3) & 4+4 \end{bmatrix}$

(2) $A - 2B$

まず、行列 $B$ を2倍します。

$2B = 2 \begin{bmatrix} 5 & -1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & -2 \\ -6 & 8 \end{bmatrix}$

次に、行列 $A$ から $2B$ を引きます。

$A - 2B = \begin{bmatrix} 8-10 & 2-(-2) \\ 6-(-6) & 4-8 \end{bmatrix}$

(3) $0.5A - B$

まず、行列 $A$ を0.5倍します。

$0.5A = 0.5 \begin{bmatrix} 8 & 2 \\ 6 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$

次に、 $0.5A$ から $B$ を引きます。

$0.5A - B = \begin{bmatrix} 4-5 & 1-(-1) \\ 3-(-3) & 2-4 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

(1) $A + B = \begin{bmatrix} 13 & 1 \\ 3 & 8 \end{bmatrix}$

(2) $A - 2B = \begin{bmatrix} -2 & 4 \\ 12 & -4 \end{bmatrix}$

(3) $0.5A - B = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 6 & -2 \end{bmatrix}$