3点 $(1, -2)$, $(2, 1)$, $(3, 8)$ を通る2次関数を求めよ。

1. 問題の内容

3点 $(1, -2)$, $(2, 1)$, $(3, 8)$ を通る2次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標をそれぞれ代入すると、以下の3つの式が得られる。

$a(1)^2 + b(1) + c = -2$

$a(2)^2 + b(2) + c = 1$

$a(3)^2 + b(3) + c = 8$

これを整理すると、

$a + b + c = -2$ ...(1)

$4a + 2b + c = 1$ ...(2)

$9a + 3b + c = 8$ ...(3)

(2) - (1) より、

$3a + b = 3$ ...(4)

(3) - (2) より、

$5a + b = 7$ ...(5)

(5) - (4) より、

$2a = 4$

$a = 2$

(4) に $a = 2$ を代入して、

$3(2) + b = 3$

$6 + b = 3$

$b = -3$

(1) に $a = 2$, $b = -3$ を代入して、

$2 - 3 + c = -2$

$-1 + c = -2$

$c = -1$

したがって、求める2次関数は $y = 2x^2 - 3x - 1$ である。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3x - 1$