与えられた二次式 $3x^2 - x - 4$ を因数分解し、$(x + \boxed{エ})(\boxed{オ}x - \boxed{カ})$ の形にする問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $3x^2 - x - 4$ を因数分解し、$(x + \boxed{エ})(\boxed{オ}x - \boxed{カ})$ の形にする問題です。

2. 解き方の手順

因数分解を行います。

$3x^2 - x - 4$ を因数分解するために、積が $3 \times (-4) = -12$ で、和が $-1$ になる2つの数を見つけます。それらは、$3$ と $-4$ です。

したがって、$3x^2 - x - 4$ は次のように書き換えられます。

$3x^2 + 3x - 4x - 4$

次に、共通因数でグループ化します。

$3x(x + 1) - 4(x + 1)$

共通因子 $(x+1)$ をくくり出すと、

$(3x - 4)(x + 1)$

または

$(x+1)(3x-4)$

したがって、

$3x^2 - x - 4 = (x + 1)(3x - 4)$

3. 最終的な答え

したがって、$\boxed{エ} = 1$, $\boxed{オ} = 3$, $\boxed{カ} = 4$ です。