数式 $-2 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = -\frac{1}{2^{n-2}}$ が与えられています。この等式が成り立つことを確認する、あるいは、等式を簡略化することを求められていると考えられます。

1. 問題の内容

数式 $-2 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = -\frac{1}{2^{n-2}}$ が与えられています。この等式が成り立つことを確認する、あるいは、等式を簡略化することを求められていると考えられます。

2. 解き方の手順

与えられた式は、

$-2 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = -\frac{1}{2^{n-2}}$

です。

左辺を計算します。

$-2 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = -2 \cdot \frac{1}{2^{n-1}} = -\frac{2}{2^{n-1}}$

$2 = 2^1$ なので、

$-\frac{2}{2^{n-1}} = -\frac{2^1}{2^{n-1}} = -2^{1-(n-1)} = -2^{1-n+1} = -2^{2-n} = -2^{-(n-2)} = -\frac{1}{2^{n-2}}$

よって、左辺は

$-\frac{1}{2^{n-2}}$

となり、これは右辺と等しくなります。

3. 最終的な答え

与えられた式は正しいです。

$-2 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = -\frac{1}{2^{n-2}}$