与えられた2次式 $6x^2 + 5x + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6x^2 + 5x + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $6x^2 + 5x + 1$ を因数分解するには、次の手順を実行します。

* まず、$6x^2$ の係数 6 と定数項 1 の積を求めます： $6 \times 1 = 6$

* 次に、積が6になり、和が $x$ の係数である5になる2つの数を見つけます。それらの数は2と3です。

* $5x$ を $2x+3x$ と書き換えます。

$6x^2 + 5x + 1 = 6x^2 + 2x + 3x + 1$

* 次に、最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化し、それぞれから共通因子をくくりだします。

$6x^2 + 2x + 3x + 1 = 2x(3x + 1) + 1(3x + 1)$

* 最後に、$3x+1$ をくくりだします。

$2x(3x + 1) + 1(3x + 1) = (2x + 1)(3x + 1)$

3. 最終的な答え

したがって、与えられた2次式の因数分解は次のようになります。

$(2x + 1)(3x + 1)$