与えられた二次式 $3x^2 + x - 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $3x^2 + x - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

二次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、まず $ac$ を計算します。この場合、$a=3$, $b=1$, $c=-2$ なので、$ac = 3 \times (-2) = -6$ です。

次に、$ac$ の約数の中で、和が $b$ になるものを探します。つまり、積が $-6$ で、和が $1$ になる2つの数を見つけます。

その2つの数は $3$ と $-2$ です。なぜなら、$3 \times (-2) = -6$ であり、$3 + (-2) = 1$ だからです。

次に、元の式の中央の項 $x$ を、$3x$ と $-2x$ に分解します。

$3x^2 + x - 2 = 3x^2 + 3x - 2x - 2$

最初の2つの項と、最後の2つの項をグループ化します。

$(3x^2 + 3x) + (-2x - 2)$

各グループから共通因子をくくり出します。

$3x(x + 1) - 2(x + 1)$

次に、式全体から共通因子 $(x + 1)$ をくくり出します。

$(x + 1)(3x - 2)$

3. 最終的な答え

$(x+1)(3x-2)$