問題は2つあります。 (3) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2$ を計算する。 (5) $(\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}+1)$ を計算する。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(3) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2$ を計算する。

(5) $(\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}+1)$ を計算する。

2. 解き方の手順

(3) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2$ の計算

2乗の展開公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$a = \sqrt{2}$, $b = \sqrt{3}$ とすると、

$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$

$= 2 + 2\sqrt{6} + 3$

$= 5 + 2\sqrt{6}$

(5) $(\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}+1)$ の計算

分配法則を利用して展開します。

$(\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}+1) = \sqrt{3}\cdot\sqrt{3} + \sqrt{3}\cdot 1 + 3\cdot\sqrt{3} + 3\cdot 1$

$= 3 + \sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 3$

$= 6 + 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(3) $5 + 2\sqrt{6}$

(5) $6 + 4\sqrt{3}$