以下の3つの2次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = x^2 - 3$ (2) $y = 2x^2 + 2$ (3) $y = -x^2 + 3$

1. 問題の内容

以下の3つの2次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求める問題です。

(1) $y = x^2 - 3$

(2) $y = 2x^2 + 2$

(3) $y = -x^2 + 3$

2. 解き方の手順

各2次関数について、以下の手順で解きます。

* 標準形に変形する（必要に応じて）。

* 軸を求める。

* 頂点を求める。

* グラフを描く。

(1) $y = x^2 - 3$

この関数はすでに標準形 $y = a(x-p)^2 + q$ の形（ただし$p=0$）になっているので、変形は不要です。

軸: $x = 0$

頂点: $(0, -3)$

グラフは、$y=x^2$ のグラフを $y$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動したものです。

(2) $y = 2x^2 + 2$

この関数もすでに標準形 $y = a(x-p)^2 + q$ の形（ただし$p=0$）になっているので、変形は不要です。

軸: $x = 0$

頂点: $(0, 2)$

グラフは、$y=x^2$ のグラフを $y$ 軸方向に $2$ 倍に拡大し、$y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動したものです。

(3) $y = -x^2 + 3$

この関数もすでに標準形 $y = a(x-p)^2 + q$ の形（ただし$p=0$）になっているので、変形は不要です。

軸: $x = 0$

頂点: $(0, 3)$

グラフは、$y=x^2$ のグラフを $x$ 軸に関して対称移動し、$y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動したものです。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 - 3$

軸: $x = 0$

頂点: $(0, -3)$

(2) $y = 2x^2 + 2$

軸: $x = 0$

頂点: $(0, 2)$

(3) $y = -x^2 + 3$

軸: $x = 0$

頂点: $(0, 3)$