与えられた多項式 $2x - 5x^2 + 4x^3 + x^2 - 2x^3 + 4 + 3x$ を降べきの順に整理し、何次式であるかを答える。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $2x - 5x^2 + 4x^3 + x^2 - 2x^3 + 4 + 3x$ を降べきの順に整理し、何次式であるかを答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた多項式を整理する。

同じ次数の項をまとめる。

$x^3$ の項: $4x^3 - 2x^3 = 2x^3$

$x^2$ の項: $-5x^2 + x^2 = -4x^2$

$x$ の項: $2x + 3x = 5x$

定数項: $4$

したがって、整理された多項式は

$2x^3 - 4x^2 + 5x + 4$

次に、降べきの順に並べる。降べきの順とは、次数の大きい項から小さい項の順に並べることである。

整理された多項式はすでに降べきの順に並んでいる。

最後に、何次式であるかを判断する。多項式の次数は、その多項式の中で最も次数の大きい項の次数である。

この多項式では、最も次数の大きい項は $2x^3$ であり、その次数は3である。

したがって、この多項式は3次式である。

3. 最終的な答え

$2x^3 - 4x^2 + 5x + 4$

3次式