与えられた等差数列の一般項 $a_n$ を求める問題です。 (ア) は数列 $\{20, 15, 10, \dots\}$ の一般項を求めます。 (イ) は初項が -6, 第6項が 14 である数列の一般項を求めます。

1. 問題の内容

与えられた等差数列の一般項 $a_n$ を求める問題です。

(ア) は数列 $\{20, 15, 10, \dots\}$ の一般項を求めます。

(イ) は初項が -6, 第6項が 14 である数列の一般項を求めます。

2. 解き方の手順

(ア)

等差数列の一般項の公式は $a_n = a_1 + (n-1)d$ です。

ここで、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。

与えられた数列の初項は $a_1 = 20$ です。

公差は $d = 15 - 20 = -5$ です。

したがって、一般項は $a_n = 20 + (n-1)(-5)$ です。

これを整理すると、$a_n = 20 - 5n + 5 = 25 - 5n$ です。

(イ)

初項は $a_1 = -6$ です。

第6項は $a_6 = 14$ です。

$a_6 = a_1 + (6-1)d$ より、$14 = -6 + 5d$ です。

したがって、$5d = 20$ となり、$d = 4$ です。

一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d = -6 + (n-1)4$ です。

これを整理すると、$a_n = -6 + 4n - 4 = 4n - 10$ です。

3. 最終的な答え

(ア) $a_n = 25 - 5n$

(イ) $a_n = 4n - 10$