三角形ABCと三角形ACDにおいて、$\angle ABC = \angle ACD$, $AB = 8$ cm, $BC = 3$ cm, $CA = 7$ cmである。このとき、線分CDの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCと三角形ACDにおいて、$\angle ABC = \angle ACD$, $AB = 8$ cm, $BC = 3$ cm, $CA = 7$ cmである。このとき、線分CDの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABC$と$\triangle ACD$が相似であることを示す。

$\angle ABC = \angle ACD$である。

また、$\angle BAC = \angle CAD$ (共通)である。

したがって、二角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle ACD$である。

相似な図形では、対応する辺の比が等しいので、

$AB:AC = BC:CD = AC:AD$

が成り立つ。

このうち、$AB:AC = BC:CD$を利用すると、

$8:7 = 3:CD$

となる。

これを解いて、$CD$を求める。

$8 \times CD = 7 \times 3$

$8CD = 21$

$CD = \frac{21}{8}$

3. 最終的な答え

$\frac{21}{8}$ cm