野球場で選手が打ったボールの軌跡が放物線を描いている。図2はその放物線を真横から見た図である。放物線の方程式と、B地点におけるボールの高さを選択肢から選ぶ問題である。ただし、A地点を原点とし、AB=100m, AP=60mとする。

1. 問題の内容

野球場で選手が打ったボールの軌跡が放物線を描いている。図2はその放物線を真横から見た図である。放物線の方程式と、B地点におけるボールの高さを選択肢から選ぶ問題である。ただし、A地点を原点とし、AB=100m, AP=60mとする。

2. 解き方の手順

まず、放物線の方程式を求める。放物線の頂点はP地点であり、その座標は(60, 30)である。したがって、放物線の方程式は

$y = a(x - 60)^2 + 30$

の形になる。

A地点(0, 0)を通るので、

$0 = a(0 - 60)^2 + 30$

$0 = 3600a + 30$

$a = -\frac{30}{3600} = -\frac{1}{120}$

したがって、放物線の方程式は

$y = -\frac{1}{120}(x - 60)^2 + 30$

である。これは選択肢の3である。

次に、B地点におけるボールの高さを求める。B地点のx座標は100なので、

$y = -\frac{1}{120}(100 - 60)^2 + 30$

$y = -\frac{1}{120}(40)^2 + 30$

$y = -\frac{1600}{120} + 30$

$y = -\frac{40}{3} + 30$

$y = -\frac{40}{3} + \frac{90}{3} = \frac{50}{3} \approx 16.67$

B地点における高さとして最も近い値は17mである。これは選択肢の4である。

3. 最終的な答え

ウ：3

エ：4