1本のロープに黒、赤、青、緑の印が付いている。印の順番は不明。 以下の情報から黒と緑の間の長さを求める問題。 - 赤と緑の間が一番長い - 黒と赤の間は25cm - 赤と青の間は40cm - 青と緑の間は20cm

1. 問題の内容

1本のロープに黒、赤、青、緑の印が付いている。印の順番は不明。

以下の情報から黒と緑の間の長さを求める問題。

- 赤と緑の間が一番長い

- 黒と赤の間は25cm

- 赤と青の間は40cm

- 青と緑の間は20cm

2. 解き方の手順

印の順番によって、黒と緑の間の長さが異なる。赤と緑の間が一番長いという条件から、印の順番を絞り込む。

場合1：黒 - 赤 - 青 - 緑 の順の場合

黒から緑までの距離は $25 + 40 + 20 = 85$ cmとなる。赤と緑の間は$40 + 20 = 60$ cm。

場合2：黒 - 赤 - 緑 - 青 の順の場合

赤と緑の間が一番長いという条件に反する

場合3：黒 - 青 - 赤 - 緑 の順の場合

赤と緑の間が一番長いという条件に反する

場合4：黒 - 青 - 緑 - 赤 の順の場合

赤と緑の間が一番長いという条件に反する

場合5：黒 - 緑 - 赤 - 青 の順の場合

赤と緑の間が一番長いという条件に反する

場合6：黒 - 緑 - 青 - 赤 の順の場合

赤と緑の間が一番長いという条件に反する

場合7：赤 - 黒 - 青 - 緑 の順の場合

赤と緑の間が一番長いという条件に反する

場合8：赤 - 青 - 緑 - 黒 の順の場合

赤と緑の間が一番長いという条件に反する

場合9：赤 - 黒 - 緑 - 青

赤と緑の間が一番長いという条件に反する

場合10：緑 - 黒 - 赤 - 青の順の場合

黒と緑の間は分からないが、赤と緑の間は $25+40=65$cmとなる。

場合11：緑 - 青 - 赤 - 黒 の順の場合

赤と緑の間が一番長いという条件に反する

場合12：緑 - 赤 - 黒 - 青

赤と緑の間が一番長いという条件に反する

場合13：緑 - 青 - 黒 - 赤

赤と緑の間が一番長いという条件に反する

したがって、黒-赤-青-緑の順番である可能性が高い。

仮にこの順番だとすると、黒と緑の間は85cm、赤と緑の間は60cm。

赤と緑の間が一番長いという条件より、赤-黒-青-緑 または 緑-青-赤-黒でない。

赤-黒-青-緑 の場合、

赤と緑の間 = 黒青間 + 黒赤間 + 青緑間 = 不明。

黒-赤-緑-青の場合

赤と緑の間は不明

ここで、条件を整理する

黒と赤の間は25cm

赤と青の間は40cm

青と緑の間は20cm

赤と緑の間が一番長い

もし黒-赤-青-緑の順だとすると、黒-緑の距離は25+40+20=85

赤-緑の距離は 40+20=60

青-緑の距離は 20

もし緑-青-赤-黒の順だとすると、緑-黒は不明

順番を考えると、

赤-黒-青-緑 はない。

青-緑-黒-赤 もない。

緑-青-赤-黒 もない。

青と緑の距離が20cm、黒と赤の距離が25cmであることに注目する。

また、赤と青の距離が40cmであることに注目する。

赤-青間の距離が40cmで、青-緑間の距離が20cmである。

したがって、赤-緑の最短距離は20cmである。

赤と緑の間が一番長いので、赤と緑の間には黒が含まれる必要がある。

黒-赤-青-緑のとき、黒-緑=85cm、赤-緑=60cm。OK。

黒-青-赤-緑のとき、赤-緑が最大にならない。

したがって、黒-赤-青-緑の順。

3. 最終的な答え

85 cm