3点$(-1, 0)$、$(5, 0)$、$(0, -5)$を通る放物線の頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

3点$(-1, 0)$、$(5, 0)$、$(0, -5)$を通る放物線の頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線は2次関数で表され、一般的に $y = ax^2 + bx + c$ の形で表されます。3点の座標をこの式に代入して、$a$, $b$, $c$ の値を求めます。

点$(-1, 0)$を通るので、

$0 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$0 = a - b + c$ ...(1)

点$(5, 0)$を通るので、

$0 = a(5)^2 + b(5) + c$

$0 = 25a + 5b + c$ ...(2)

点$(0, -5)$を通るので、

$-5 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = -5$ ...(3)

(3)を(1)と(2)に代入すると、

$0 = a - b - 5$

$a - b = 5$ ...(4)

$0 = 25a + 5b - 5$

$25a + 5b = 5$

$5a + b = 1$ ...(5)

(4)と(5)を連立方程式として解きます。

(4) + (5) より

$6a = 6$

$a = 1$

(4)に$a = 1$を代入すると、

$1 - b = 5$

$b = -4$

したがって、放物線の方程式は

$y = x^2 - 4x - 5$

頂点の座標を求めるために、平方完成を行います。

$y = x^2 - 4x - 5 = (x^2 - 4x + 4) - 4 - 5 = (x - 2)^2 - 9$

頂点の座標は $(2, -9)$ となります。

3. 最終的な答え

(2, -9)