与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(3x+y)^3$ (2) $(-m+2n)^3$ (3) $(4x+3y)(16x^2-12xy+9y^2)$ (4) $(3a-b)(9a^2+3ab+b^2)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(3x+y)^3$

(2) $(-m+2n)^3$

(3) $(4x+3y)(16x^2-12xy+9y^2)$

(4) $(3a-b)(9a^2+3ab+b^2)$

2. 解き方の手順

(1) $(3x+y)^3$ の展開

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ の公式を利用します。

$a = 3x$, $b = y$ を代入します。

$(3x+y)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2y + 3(3x)y^2 + y^3$

$= 27x^3 + 3(9x^2)y + 9xy^2 + y^3$

$= 27x^3 + 27x^2y + 9xy^2 + y^3$

(2) $(-m+2n)^3$ の展開

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ の公式を利用します。

$a = -m$, $b = 2n$ を代入します。

$(-m+2n)^3 = (-m)^3 + 3(-m)^2(2n) + 3(-m)(2n)^2 + (2n)^3$

$= -m^3 + 3(m^2)(2n) + 3(-m)(4n^2) + 8n^3$

$= -m^3 + 6m^2n - 12mn^2 + 8n^3$

(3) $(4x+3y)(16x^2-12xy+9y^2)$ の展開

$(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$ の公式を利用します。

$a = 4x$, $b = 3y$ を代入します。

$(4x+3y)(16x^2-12xy+9y^2) = (4x+3y)((4x)^2 - (4x)(3y) + (3y)^2)$

$= (4x)^3 + (3y)^3$

$= 64x^3 + 27y^3$

(4) $(3a-b)(9a^2+3ab+b^2)$ の展開

$(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$ の公式を利用します。

$a = 3a$, $b = b$ を代入します。

$(3a-b)(9a^2+3ab+b^2) = (3a-b)((3a)^2 + (3a)(b) + b^2)$

$= (3a)^3 - b^3$

$= 27a^3 - b^3$

3. 最終的な答え

(1) $27x^3 + 27x^2y + 9xy^2 + y^3$

(2) $-m^3 + 6m^2n - 12mn^2 + 8n^3$

(3) $64x^3 + 27y^3$

(4) $27a^3 - b^3$