軸が $x=3$ で、2点 $(1,0)$, $(4,3)$ を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

軸が $x=3$ で、2点 $(1,0)$, $(4,3)$ を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数は、軸の情報を用いて

$y = a(x-p)^2 + q$

と表すことができます。ここで、軸が $x=3$ なので、$p=3$ となり、

$y = a(x-3)^2 + q$

と表せます。

この式に、2点 $(1,0)$, $(4,3)$ を代入します。

点 $(1,0)$ を代入すると、

$0 = a(1-3)^2 + q$

$0 = 4a + q$

$q = -4a$ ...(1)

点 $(4,3)$ を代入すると、

$3 = a(4-3)^2 + q$

$3 = a + q$ ...(2)

(1)を(2)に代入すると、

$3 = a + (-4a)$

$3 = -3a$

$a = -1$

$a = -1$ を(1)に代入すると、

$q = -4(-1)$

$q = 4$

よって、2次関数は

$y = -1(x-3)^2 + 4$

$y = -(x^2 - 6x + 9) + 4$

$y = -x^2 + 6x - 9 + 4$

$y = -x^2 + 6x - 5$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 6x - 5$