回路のA-B間の合成抵抗を求める問題です。回路は、3Ωの抵抗と、15Ω, 6Ω, 10Ωの抵抗が並列に接続された部分が直列に接続されています。配線の抵抗は無視できるものとします。

1. 問題の内容

回路のA-B間の合成抵抗を求める問題です。回路は、3Ωの抵抗と、15Ω, 6Ω, 10Ωの抵抗が並列に接続された部分が直列に接続されています。配線の抵抗は無視できるものとします。

2. 解き方の手順

まず、15Ω, 6Ω, 10Ωの並列回路の合成抵抗を計算します。並列抵抗の合成抵抗の逆数は、各抵抗の逆数の和に等しいので、

$\frac{1}{R_{並列}} = \frac{1}{15} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10}$

$\frac{1}{R_{並列}} = \frac{2}{30} + \frac{5}{30} + \frac{3}{30}$

$\frac{1}{R_{並列}} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$

したがって、並列回路の合成抵抗は

$R_{並列} = 3 \Omega$

次に、3Ωの抵抗と並列回路の合成抵抗(3Ω)が直列に接続されているので、全体の合成抵抗は、これらの抵抗の和になります。

$R_{合成} = 3 \Omega + 3 \Omega = 6 \Omega$

したがって、A-B間の合成抵抗は6Ωとなります。

3. 最終的な答え

6. 0Ω