与えられた数式を計算します。数式は $(\frac{16}{27} - \frac{6}{13}) \div \frac{8}{39} + \frac{9}{4}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算します。数式は $(\frac{16}{27} - \frac{6}{13}) \div \frac{8}{39} + \frac{9}{4}$ です。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中の引き算を行います。

$\frac{16}{27}$ と $\frac{6}{13}$ の通分を行います。分母の最小公倍数は $27 \times 13 = 351$ です。

$\frac{16}{27} = \frac{16 \times 13}{27 \times 13} = \frac{208}{351}$

$\frac{6}{13} = \frac{6 \times 27}{13 \times 27} = \frac{162}{351}$

よって、

$\frac{16}{27} - \frac{6}{13} = \frac{208}{351} - \frac{162}{351} = \frac{208 - 162}{351} = \frac{46}{351}$

次に、割り算を行います。割り算は逆数の掛け算に変換できます。

$\frac{46}{351} \div \frac{8}{39} = \frac{46}{351} \times \frac{39}{8}$

ここで、約分を行います。

$351 = 9 \times 39$ なので、

$\frac{46}{351} \times \frac{39}{8} = \frac{46}{9 \times 39} \times \frac{39}{8} = \frac{46}{9} \times \frac{1}{8} = \frac{46}{72} = \frac{23}{36}$

最後に、足し算を行います。

$\frac{23}{36} + \frac{9}{4}$

通分します。分母の最小公倍数は 36 です。

$\frac{9}{4} = \frac{9 \times 9}{4 \times 9} = \frac{81}{36}$

よって、

$\frac{23}{36} + \frac{9}{4} = \frac{23}{36} + \frac{81}{36} = \frac{23 + 81}{36} = \frac{104}{36}$

約分します。

$\frac{104}{36} = \frac{4 \times 26}{4 \times 9} = \frac{26}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{26}{9}$