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与えられた式 $|3-\sqrt{5}| + |\sqrt{5}-4|$ を計算し、その値を求めます。

算数絶対値平方根式の計算
2025/4/21

1. 問題の内容

与えられた式 ∣3−5∣+∣5−4∣|3-\sqrt{5}| + |\sqrt{5}-4| を計算し、その値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、絶対値の中身の正負を判定します。
5\sqrt{5} は 2<5<32 < \sqrt{5} < 3 を満たします。
したがって、3−5>03 - \sqrt{5} > 0 であり、5−4<0\sqrt{5} - 4 < 0 です。
したがって、絶対値を外すと、
∣3−5∣=3−5|3-\sqrt{5}| = 3 - \sqrt{5}
∣5−4∣=−(5−4)=4−5|\sqrt{5}-4| = -(\sqrt{5} - 4) = 4 - \sqrt{5}
与えられた式は次のようになります。
∣3−5∣+∣5−4∣=(3−5)+(4−5)=3−5+4−5=7−25|3-\sqrt{5}| + |\sqrt{5}-4| = (3 - \sqrt{5}) + (4 - \sqrt{5}) = 3 - \sqrt{5} + 4 - \sqrt{5} = 7 - 2\sqrt{5}

3. 最終的な答え

7−257 - 2\sqrt{5}

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