循環小数1.27を分数で表す問題です。ここで、$1.2\dot{2}\dot{7}$は、1.272727... という循環小数を表します。

1. 問題の内容

循環小数1.27を分数で表す問題です。ここで、$1.2\dot{2}\dot{7}$は、1.272727... という循環小数を表します。

2. 解き方の手順

循環小数を分数に変換する手順は以下の通りです。

ステップ1: 循環小数を $x$ と置きます。

$x = 1.272727...$

ステップ2: 循環する桁数だけ10の累乗をかけます。この場合、循環する桁数は2桁なので、$100x$ を計算します。

$100x = 127.272727...$

ステップ3: $100x$ から $x$ を引きます。

$100x - x = 127.272727... - 1.272727...$

$99x = 126$

ステップ4: $x$ について解きます。

$x = \frac{126}{99}$

ステップ5: 分数を約分します。126と99はどちらも9で割り切れるので、約分します。

$x = \frac{126 \div 9}{99 \div 9} = \frac{14}{11}$

3. 最終的な答え

$\frac{14}{11}$