0, 1, 2, 3, 4の5つの数字から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作るとき、以下の問いに答える問題です。 (1) 奇数は何個できるか。 (2) 偶数は何個できるか。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4の5つの数字から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作るとき、以下の問いに答える問題です。

(1) 奇数は何個できるか。

(2) 偶数は何個できるか。

2. 解き方の手順

(1) 奇数の場合

3桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数である必要があります。

この問題では奇数は1と3の2つです。

(i) 一の位が1の場合:

百の位には0以外の数字が入るので、百の位の候補は2,3,4の3つ。十の位は残りの3つのうちの1つなので、3通り。したがって、この場合は $3 \times 3 = 9$ 通り。

(ii) 一の位が3の場合:

同様に、百の位には0以外の数字が入るので、百の位の候補は1,2,4の3つ。十の位は残りの3つのうちの1つなので、3通り。したがって、この場合も $3 \times 3 = 9$ 通り。

したがって、奇数の場合は合計で $9 + 9 = 18$ 通り。

(2) 偶数の場合

3桁の整数が偶数であるためには、一の位が偶数である必要があります。

この問題では偶数は0, 2, 4の3つです。

(i) 一の位が0の場合:

百の位は0以外の4通り、十の位は残りの3通りなので、$4 \times 3 = 12$通り。

(ii) 一の位が2の場合:

百の位には0以外の数字が入るので、百の位の候補は1,3,4の3つ。十の位は残りの3つのうちの1つなので、3通り。したがって、この場合は $3 \times 3 = 9$ 通り。

(iii) 一の位が4の場合:

同様に、百の位には0以外の数字が入るので、百の位の候補は1,2,3の3つ。十の位は残りの3つのうちの1つなので、3通り。したがって、この場合も $3 \times 3 = 9$ 通り。

したがって、偶数の場合は合計で $12 + 9 + 9 = 30$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 奇数の個数: 18個

(2) 偶数の個数: 30個