与えられた式 $25 - 15y + 3xy - x^2$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式式の展開
2025/4/21

1. 問題の内容

与えられた式 2515y+3xyx225 - 15y + 3xy - x^2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を適切に並び替えます。
2515y+3xyx2=25x215y+3xy25 - 15y + 3xy - x^2 = 25 - x^2 - 15y + 3xy
次に、25x225 - x^2 を因数分解します。これは二乗の差の形なので、25x2=(5x)(5+x)25 - x^2 = (5 - x)(5 + x) となります。
15y+3xy-15y + 3xy から 3y3y をくくり出すと、 15y+3xy=3y(5+x)=3y(5x)-15y + 3xy = 3y(-5 + x) = -3y(5 - x) となります。
したがって、式は次のようになります。
25x215y+3xy=(5x)(5+x)3y(5x)25 - x^2 - 15y + 3xy = (5 - x)(5 + x) - 3y(5 - x)
(5x)(5 - x) でくくり出すと、
(5x)(5+x3y)(5 - x)(5 + x - 3y)
となります。

3. 最終的な答え

(5x)(5+x3y)(5 - x)(5 + x - 3y)

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