$a+b \neq 0$, $b+c \neq 0$, $c+a \neq 0$とする。$\frac{a+b}{11} = \frac{b+c}{5} = \frac{c+a}{8}$ のとき、$a$, $b$, $c$ の連比を求めよ。

1. 問題の内容

$a+b \neq 0$, $b+c \neq 0$, $c+a \neq 0$とする。$\frac{a+b}{11} = \frac{b+c}{5} = \frac{c+a}{8}$ のとき、$a$, $b$, $c$ の連比を求めよ。

2. 解き方の手順

$\frac{a+b}{11} = \frac{b+c}{5} = \frac{c+a}{8} = k$ とおく。

すると、

$a+b = 11k$

$b+c = 5k$

$c+a = 8k$

これらの式をすべて足し合わせると、

$2(a+b+c) = 24k$

$a+b+c = 12k$

次に、それぞれの式から $a$, $b$, $c$ を求める。

$c = (a+b+c) - (a+b) = 12k - 11k = k$

$a = (a+b+c) - (b+c) = 12k - 5k = 7k$

$b = (a+b+c) - (c+a) = 12k - 8k = 4k$

したがって、$a:b:c = 7k:4k:k = 7:4:1$

3. 最終的な答え

$a:b:c = 7:4:1$