与えられた式 $4a^2 - 4ab + b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 - 4ab + b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式が完全平方式の形になっているかどうかを確認します。

$4a^2$ は $(2a)^2$ と書けます。

$b^2$ は $(b)^2$ と書けます。

$-4ab$ は $-2 \times (2a) \times (b)$ と書けます。

したがって、与えられた式は $(2a)^2 - 2 \times (2a) \times (b) + (b)^2$ と書け、これは $(2a - b)^2$ という完全平方式です。

$(2a-b)^2 = (2a-b)(2a-b)$ と展開すると、

$(2a-b)(2a-b) = (2a)(2a) + (2a)(-b) + (-b)(2a) + (-b)(-b) = 4a^2 - 2ab - 2ab + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2$

となり、与えられた式と一致します。

3. 最終的な答え

$(2a - b)^2$