放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平行移動して、以下の放物線に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを求める問題です。 (1) $y = 2x^2$ (2) $y = 2x^2 + 4x - 3$

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平行移動して、以下の放物線に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを求める問題です。

(1) $y = 2x^2$

(2) $y = 2x^2 + 4x - 3$

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平方完成します。

$y = 2(x^2 - 2x) = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) = 2((x - 1)^2 - 1) = 2(x - 1)^2 - 2$

よって、頂点は $(1, -2)$ です。

(1) $y = 2x^2$ の頂点は $(0, 0)$ です。

$y = 2x^2 - 4x = 2(x - 1)^2 - 2$ を $y = 2x^2$ に重ねるには、$x$軸方向に$-1$、$y$軸方向に$2$ だけ平行移動すれば良いです。

(2) $y = 2x^2 + 4x - 3$ を平方完成します。

$y = 2(x^2 + 2x) - 3 = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) - 3 = 2((x + 1)^2 - 1) - 3 = 2(x + 1)^2 - 2 - 3 = 2(x + 1)^2 - 5$

よって、頂点は $(-1, -5)$ です。

$y = 2x^2 - 4x = 2(x - 1)^2 - 2$ を $y = 2x^2 + 4x - 3 = 2(x + 1)^2 - 5$ に重ねるには、$x$軸方向に$-2$、$y$軸方向に$-3$ だけ平行移動すれば良いです。

3. 最終的な答え

(1) $x$軸方向に$-1$、$y$軸方向に$2$ だけ平行移動する。

(2) $x$軸方向に$-2$、$y$軸方向に$-3$ だけ平行移動する。