$\frac{y+z}{b-c} = \frac{z+x}{c-a} = \frac{x+y}{a-b}$ のとき、$x+y+z=0$ であることを証明する。

#49

1. 問題の内容

$\frac{y+z}{b-c} = \frac{z+x}{c-a} = \frac{x+y}{a-b}$ のとき、$x+y+z=0$ であることを証明する。

2. 解き方の手順

与えられた等式を $k$ とおく。つまり、

$\frac{y+z}{b-c} = \frac{z+x}{c-a} = \frac{x+y}{a-b} = k$

すると、

$y+z = k(b-c)$

$z+x = k(c-a)$

$x+y = k(a-b)$

これらの3つの式を足し合わせると、

$(y+z) + (z+x) + (x+y) = k(b-c) + k(c-a) + k(a-b)$

$2x + 2y + 2z = k(b-c+c-a+a-b)$

$2(x+y+z) = k(0)$

$2(x+y+z) = 0$

$x+y+z = 0$

3. 最終的な答え

$x+y+z = 0$